【真题】2018年威海市中考数学试卷(附答案word版)

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【真题】2018年威海市中考数学试卷(附答案word版)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

威海市2018年初中学业考试
数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 的绝对值是(    )
A.2    B.     C.     D.
2.下列运算结果正确的是(    )
A.    B.   C.    D.
3.若点 , , 在双曲线 上,则 的大小关系是(    )
A.    B.   C.    D.
4.下图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是(    )
 
A.    B.    C.    D.
5.已知 , ,则 (    )
A.    B.1    C.     D.
6.如图,将一个小球从斜坡的点 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 刻画,斜坡可以用一次函数 刻画,下列结论错误的是(    )
 
A.当小球抛出高度达到 时,小球距 点水平距离为
B.小球距 点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距 点水平距离为7米
D.斜坡的坡度为
7.一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是 , , ,1,卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(    )
A.     B.     C.     D. [
8.化简 的结果是(    )
A.    B.     C.    D.
9.抛物线 图象如图所示,下列结论错误的是(    )
 
A.
B.
C.
D.
10.如图, 的半径为5, 为弦,点 为 的中点,若 ,则弦 的长为(    )
 
A.    B.5    C.    D.
11.矩形 与 如图放置,点 共线,点 共线,连接 ,取 的中点 ,连接 ,若 , ,则 (    )
 [
A.     B.    C.    D.
12.如图,正方形 中, ,点 为 中点,以 为直径作圆 ,点 为半圆的中点,连接 , ,图中阴影部分的面积是(    )
 
A.
B.
C.
D. 
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.分解因式: ________________.
14.关于 的一元二次方程 有实根,则 的最大整数解是___________.
15.如图,直线 与双曲线 交于点 , ,点 是直线 上一动点,且点 在第二象限,连接 并延长交双曲线于点 ,过点 作 轴,垂足为点 .过点 作 轴,垂足为 .若点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,设 的面积为 , 的面积为 .当 时,点 的横坐标 的取值范围是_____________.
 
16.,在扇形 中, ,垂足为 , 是 的内切圆,连接 , ,则 的度数为_______________.
 
17.用若干个形状,大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为____________.
 [
 18.如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为 ,以点 为圆心,以 长为半径画弧,交直线 于点 ,过 点作 轴,交直线 于点 ,以点 为圆心,以 长为半径画弧,交直线 于点 ;过点 作 轴,交直线 于点 ,以点 为圆心,以 长为半径画板,交直线 于点 ;过 点作 轴,交直线 于点 ,以点 为圆心,以 长为半径画弧,交直线 于点 ,…按照如此规律进行下去,点 的坐标为____________.
 
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
 
20.某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
21.如图,将矩形 (纸片)折叠,使点 与 边上的点 重合, 为折痕;点 与 边上的点 重合, 为折痕,已知 , , .求 的长.
 
22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示:
 
大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析:
(1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.
(2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3) 选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
23.为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款,小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款,已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元,该产品每月销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系如图所示.
 
(1)求该网店每月利润 (万元)与销售单价 (元)之间的函数表达式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
24.如图①,在四边形 中, , , ,垂足分别为 , , ,点 分别为 的中点,连接 .
 
(1)如图②,当 , , 时,求 的值;
(2)若 , ,则可求出图中哪些线段的长?写出解答过程;
(3)连接 ,试证明 与 全等;
(4)在(3)的条件下,图中还有哪些其它的全等三角形?请直接写出.
25.如图,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 ,线段 的中垂线与对称轴 交于点 ,与 轴交于点 ,与 交于点 .对称轴 与 轴交于点 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点 的坐标;
(3)点 为 轴上一点, 与直线 相切于点 ,与直线 相切于点 ,求点 的坐标;
(4)点 为 轴上方抛物线上的点,在对称轴上是否存在一点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由.
 

 

威海市2018年初中学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
1-5:ABDCD       6-10:ABADD      11、12:CC
二、填空
13.           14.            15.            16.
17.  18. .
三、解答题
19.解:解不等式①得, .
解不等式②得, .
在同一条数轴上表示不等式①②解集
 
因此,原不等式组的解集为 .
20.解:设升级前每小时生产 个零件,根据题意,得
 .
解这个方程,得 .
经检验, 是所列方程的解.
∴ (个)
答:软件升级后每小时生产80个零件.
21.解:由题意,得 , , , .
 
过点 作 ,垂足为 .
设 ,则 , ,
∴ .
∴ .
∴ , .
∴ ,
∴ 的长为 .
22.答:(1) 首.
(2) ;
答:大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为 人.
(3)①中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为 首;大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数:活动之初, .
大赛后, .
综上分析,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.
23.解:(1)设直线 的函数表达式为 ,代入 , ,得
 ,
解,得 .
∴直线 的函数表达式为 .
设直线 的函数表达式为 ,代入 , ,得
 ,解得 ,
∴直线 的函数表达式为 .
又∵工资及其他费用为 万元.
当 时,∴ ,即 .
当 时,∴ ,即 .
(2)当 时,
 ,
∴当 时, 取得最大值1.
当 时,
 ,∴当 时, 取得最大值 .
∴ ,即第7个月可以还清全部贷款.
24.解:(1)∵ 分别是 的中点,
∴ , .
∴四边形 是平行四边形.
又∵ .
∴平行四边形 是矩形.
又∵ ,∴ ,即 .
∴矩形 为正方形.
∴ .
∵ , ,
∴ ,
∵ ,
∴ (AAS)
∴ , .
∵ , .
∴ .
 
(2)可求线段 的长.
由(1)知,四边形 为矩形, , ,
∵ ,即 ,∴ .
∵ , ,
∴ .
∴ .
∵ ,∴
∴ .
 
(3)∵ , .
∴ 与 都是直角三角形.
∵ 分别是 中点.
∴ , .
∴ , .
∵ ,∴ .
∴ , .
∴ .
∵ , .
∴ (SAS).
 
(4) .
25.解:(1)∵抛物线过点 , ,
∴设抛物线表达式为 .
又∵抛物线过点 ,将点 坐标代入,得
 ,解得 .
∴抛物线的函数表达式为 ,即 .
(2)∵对称轴 .
∴点 在对称轴 上.
设 点的坐标为 ,过点 作 ,垂足为 ,连接 , .
∵ 为 中垂线,
∴ .
在 和 中,
∴ , ,
∴ ,
解得 .
∴ 点坐标为 .
 
(3)∵点 坐标为 ,点 坐标为 .
∴ .
∵ 为 中垂线,∴ .
在 和 中,
 ,即 ,
∴ ,∴ , .
设 的半径为 , 与直线 和 都相切,有两种情况:
① 当圆心 在直线 左侧时,连接 , ,则 ,
∴ ,∴四边形 为正方形.∴ .
在 和 中,
∴ ,
∴ ,∴ .
∴ ,∴ .
∴ ,∴ .
∴ 的坐标为 .
②当圆心 在直线 右侧时,连接 , ,则四边形 为正方形,
∴ .
在 和 中,
∴ ,即 .
∴ .
∴ ,∴ .
∴ ,∴ .
∴ 的坐标为 .
综上所述,符合条件的点 的坐标是 或 .
(4)存在. , , .
 

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