【真题】2018年安徽中考数学试题(Word版附答案和解释)

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【真题】2018年安徽中考数学试题(Word版附答案和解释)

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2018年安徽省初中学业水平考试数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.  的绝对值是(    )
A.      B. 8    C.      D. 
【答案】B
 
【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8,
所以-8的绝对值是8,
故选B.
【点睛】本题考查了绝对值的概念,熟记绝对值的概念是解题的关键.
2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示(   )
A.      B.      C.      D. 
【答案】C
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352,
所以635.2亿用科学记数法表示为:6.352×108,
故选C.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3. 下列运算正确的是(    )
A.      B.      C.      D. 
【答案】D
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A.   ,故A选项错误;
B.   ,故B选项错误;
C.   ,故C选项错误;
D.  ,正确,
故选D.
【点睛】本题考查了有关幂的运算,熟练掌握幂的乘方,同底数幂的乘法、除法,积的乘方的运算法则是解题的关键.
4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(    )
 
A. (A)    B. (B)    C. (C)    D. (D)
【答案】A
【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.
【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,
只有A选项符合题意,
故选A.
【详解】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.
5. 下列分解因式正确的是(     )
A.      B. 
C.      D. 
【答案】C
【解析】【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.
【详解】A.   ,故A选项错误;
B.  ,故B选项错误;
C.   ,故C选项正确;
D.  =(x-2)2,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.
6. 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则(   )
A.      B. 
C.      D. 
【答案】B
【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.
【详解】由题意得:2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,
2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a万件,
故选B.
【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.
7. 若关于 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为(   )
A.      B. 1    C.      D. 
【答案】A
【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.
【详解】x(x+1)+ax=0,
x2+(a+1)x=0,
由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,
解得:a1=a2=-1,
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
8. 为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8

类于以上数据,说法正确的是(     )
A. 甲、乙的众数相同    B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数    D. 甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】甲:数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,
排序后最中间的数是7,所以中位数是7,
 ,
 =4,
乙:数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,
排序后最中间的数是4,所以中位数是4,
 ,
 =6.4,
所以只有D选项正确,
故选D.
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
9. □ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(    )
A. BE=DF    B. AE=CF    C. AF//CE    D. ∠BAE=∠DCF
【答案】B
【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;
 
B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;
 
C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,
∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,
又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,
∴AF  CE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;
 
D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,
∴∠ABE=∠CDF,
又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,
∴AE//CF,
∴AE  CF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,
故选B.
 
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
10. 如图,直线 都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于 之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(  )
 
A.      B.      C.      D. 
【答案】A
【解析】【分析】由已知易得AC=2,∠ACD=45°,分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式,由此即可判断.
【详解】由正方形的性质,已知正方形ABCD的边长为 ,易得正方形的对角线AC=2,∠ACD=45°,
如图,当0≤x≤1时,y=2 ,
 
如图,当1<x≤2时,y=2 m+2 n=2 (m+n)= 2 ,
 
如图,当2<x≤3时,y=2 ,
 
综上,只有选项A符合,
故选A.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,涉及到正方形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等,结合图形正确分类是解题的关键.
二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)
11. 不等式 的解集是___________.
【答案】x>10
【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.
【详解】去分母,得 x-8>2,
移项,得  x>2+8,
合并同类项,得 x>10,
故答案为:x>10.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.
12. 如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE__________.
 
【答案】60°
【解析】【分析】由AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°,根据已知条件可得到BD= OB,在Rt△OBD中,求得∠B=60°,继而可得∠A=120°,再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.
【详解 】∵AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,
∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°,
∵四边形ABOC是菱形,∴AB=BO,∠A+∠B=180°,
∵BD= AB,
∴BD= OB,
在Rt△OBD中,∠ODB=90°,BD= OB,∴cos∠B= ,∴∠B=60°,
∴∠A=120°,
∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°,
故答案为:60°.
【点睛】本题考查了切线的性质,菱形的性质,解直角三角形的应用等,熟练掌握相关的性质是解题的关键.
13. 如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________ .
 
【答案】y= x-3
【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时,y= =3,∴A(2,3),B(2,0),
∵y=kx过点 A(2,3),
∴3=2k,∴k= ,
∴y= x,
∵直线y= x平移后经过点B,
∴设平移后的解析式为y= x+b,
则有0=3+b,
解得:b=-3,
∴平移后的解析式为:y= x-3,
故答案为:y= x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.
14. 矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.
【答案】3或1.2
【解析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,
∵△PBE∽△DBC,
∴∠PBE=∠DBC,∴点P在BD上,
如图1,当DP=DA=8时,BP=2,
∵△PBE∽△DBC,
∴PE:CD=PB:DB=2:10,
∴PE:6=2:10,
∴PE=1.2;
 
如图2,当AP=DP时,此时P为BD中点,
∵△PBE∽△DBC,
∴PE:CD=PB:DB=1:2,
∴PE:6=1:2,
∴PE=3;
 
综上,PE的长为1.2或3,
故答案为:1.2或3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点P在线段BD上是解题的关键.
三、解答题
15. 计算:
【答案】7
【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算,然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
=1+2+
=1+2+4
=7.
【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.
16. 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.
【答案】城中有75户人家.
【解析】【分析】设城中有x户人家,根据今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,可得方程x+ x=100,解方程即可得.
【详解】设城中有x户人家,由题意得
x+ x=100,
解得x=75,
答:城中有75户人家.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列方程进行求解是关键.
17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段 (点A,B的对应点分别为 ).画出线段 ;
(2)将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .画出线段 ;
(3)以 为顶点的四边形 的面积是        个平方单位.
 
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)20
【解析】【分析】(1)结合网格特点,连接OA并延长至A1,使OA1=2OA,同样的方法得到B1,连接A1B1即可得;
(2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点,连接A2B1即可得;
(3)根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形,求出边长即可求得面积.
【详解】(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形,
AA1= ,
所以四边形AA1 B1 A2的在面积为: =20,
故答案为:20.
 
【点睛】本题考查了作图-位似变换,旋转变换,能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.
18. 观察以下等式:
第1个等式: ,
第2个等式: ,
第3个等式: ,
第4个等式: ,
第5个等式: ,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:                    ;
(2)写出你猜想的第n个等式:                    (用含n的等式表示),并证明.
【答案】(1) ;(2) ,证明见解析.
【解析】【分析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;
(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【详解】(1)观察可知第6个等式为: ,
故答案为: ;
(2)猜想: ,
证明:左边= = = =1,
右边=1,
∴左边=右边,
∴原等式成立,
∴第n个等式为: ,
故答案为: .
【点睛】本题考查了规律题,通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.
19. 为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
 
【答案】旗杆AB高约18米.
【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE,从而得 ,在Rt△FEA中,由tan∠AFE= ,通过运算求得AB的值即可.
【详解】如图,∵FM//BD,∴∠FED=∠MFE=45°,
∵∠DEF=∠BEA,∴∠AEB=45°,
∴∠FEA=90°,
∵∠FDE=∠ABE=90°,
∴△FDE∽△ABE,∴ ,
在Rt△FEA中,∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°,tan84.3°= ,
∴ ,
∴AB=1.8×10.02≈18,
答:旗杆AB高约18米.
 
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,相似三角形的判定与性质,得到 是解题的关键.
20. 如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
 
【答案】(1)画图见解析;(2)CE=
【解析】【分析】(1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AB、AC有交点,再分别以这两个交点为圆心,以大于这两点距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,过点A与这点作射线,与圆交于点E ,据此作图即可;
(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,由AE平分∠BAC,可推导得出OE⊥BC,然后在Rt△OFC中,由勾股定理可求得FC的长,在Rt△EFC中,由勾股定理即可求得CE的长.
【详解】(1)如图所示,射线AE就是所求作的角平分线;
 
(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,
∵AE平分∠BAC,
∴ ,
∴OE⊥BC,EF=3,∴OF=5-3=2,
在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC= = ,
在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE= = .
【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线,垂径定理等,熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.
21. “校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
 
(1)本次比赛参赛选手共有           人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为           ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
【答案】(1)50,30%;(2)不能,理由见解析;(3)P=
【解析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比;
(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖;
(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.
【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),
“89.5~99.5”这一组人数占百分比为:(8+4)÷50×100%=24%,
所以“69.5~79.5”这一组人数占总人数的百分比为:1-10%-24%-36%=30%,
故答案为:50,30%;
(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖;
(3)由题意得树状图如下
 
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故P= = .
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
22. 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
【答案】(1)W1=-2x²+60x+8000,W2=-19x+950;(2)当x=10时,W总最大为9160元.
【解析】【分析】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期培植盆景(50+x)盆,花卉(50-x)盆,根据盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元,②花卉的平均每盆利润始终不变,即可得到利润W1,W2与x的关系式;
(2)由W总=W1+W2可得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可得.
【详解】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期培植盆景(50+x)盆,花卉[100-(50+x)]=(50-x)盆,由题意得
W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000,
W2=19(50-x)=-19x+950;
(2)W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+(-19x+950)=-2x²+41x+8950,
∵-2<0, =10.25,
故当x=10时,W总最大,
W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.
【点睛】本题考查了二次函数的应用,弄清题意,找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.
23. 如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.
(1)求证:CM=EM;
(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.
 
【答案】(1)证明见解析;(2)∠EMF=100°;(3)证明见解析.
【解析】【分析】(1)在Rt△DCB和Rt△DEB中,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得;
(2)根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°,根据CM=MB,可得∠MCB=∠CBM,从而可得∠CMD=2∠CBM,继而可得∠CME=2∠CBA=80°,根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数;
 
【详解】(1)∵M为BD中点,
Rt△DCB中,MC= BD,
Rt△DEB中,EM= BD,
∴MC=ME;
(2)∵∠BAC=50°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°-50°=40°,
∵CM=MB,
∴∠MCB=∠CBM,
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM,
同理,∠DME=2∠EBM,
∴∠CME=2∠CBA=80°,
∴∠EMF=180°-80°=100°;
(3)∵△DAE≌△CEM,CM=EM,
∴AE=EM,DE=CM,∠CME=∠DEA=90°,∠ECM=∠ADE,
∵CM=EM,∴AE=ED,∴∠DAE=∠ADE=45°,
∴∠ABC=45°,∠ECM=45°,
又∵CM=ME= BD=DM,
∴DE=EM=DM,
∴△DEM是等边三角形,
∴∠EDM=60°,
∴∠MBE=30°,
∵CM=BM,∴∠BCM=∠CBM,
∵∠MCB+∠ACE=45°,
∠CBM+∠MBE=45°,
∴∠ACE=∠MBE=30°,
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°,
连接AM,∵AE=EM=MB,
∴∠MEB=∠EBM=30°,
∠AME= ∠MEB=15°,
∵∠CME=90°,
∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM,
∴AC=AM,
∵N为CM中点,
∴AN⊥CM,
∵CM⊥EM,
∴AN∥CM.
 
【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等,综合性较强,正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
 

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