2018年张掖市中考数学试题(Word版有答案)

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2018年张掖市中考数学试题(Word版有答案)

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源莲山 课件 w w
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张掖市2018年普通高中招生考试
数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.-2018的相反数是(   )
A.-2018           B.2018          C.         D.
2.下列计算结果等于 的是(   )
A.          B.        C.          D.
3.若一个角为 ,则它的补角的度数为(   )
A.             B.           C.           D.
4.已知 ,下列变形错误的是(   )
A.          B.       C.         D.
5. 若分式 的值为0,则 的值是(   )
A.2或-2           B.2             C.-2            D.0
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数 与方差 如下表:
 甲 乙 丙 丁
平均数 (米)
11.1 11.1 10.9 10.9
方差
1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择(   )
A.甲               B.乙            C.丙            D.丁
7. 关于 的一元二次方程 有两个实数根,则 的取值范围是(   )
A.            B.        C.          D.
8.如图,点 是正方形 的边 上一点,把 绕点 顺时针旋转 到  的位置,若四边形 的面积为25, ,则 的长为(   )

A.5                 B.           C.7         D.
9.如图, 过点 , , ,点 是 轴下方 上的一点,连接 , ,则 的度数是(   )

A.                 B.             C.          D.
10.如图是二次函数 ( , , 是常数, )图象的一部分,与 轴的交点 在点 和 之间,对称轴是 .对于下列说法:① ;② ;③ ;④ ( 为实数);⑤当 时, ,其中正确的是(   )

A.①②④           B.①②⑤         C.②③④         D.③④⑤
二、填空题:本 大题共8小题,每小题4分,共32分.
11.计算:           .
12.使得代数式 有意义的 的取值范围是          .
13.若正多边形的内角和是 ,则该正多边形的边数是          .
14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为          .

15.已知 , , 是 的三边长, , 满足 , 为奇数,则           .
16.如图,一次函数 与 的图象相交于点 ,则关于 的不等式组 的解集为          .
 
17.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ,则勒洛三角形的周长为          .
 
18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入 的值为625,则第2018次输出的结果为          .
 
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算: .
20.如图, 在 中, .
 
(1)作 的平分线交 边于点 ,再以点 为圆心, 的长为半径作 ;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中 与 的 位置 关系,直接写出结果.
21.《九章算术》 是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈 不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为: 现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价 格各是多少?请解答上述问题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平 的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图, , 两地被大山阻 隔,由  地到 地需要绕行 地,若打通穿山隧道, 建成 , 两地的直达高铁,可以缩短从 地到 地的路程.已知: , , 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 地到 地的路程将约缩短多少公里?(参考数据: , )
 
23.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
 
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形( , , , , , )中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作 为一个样本,按 , , , 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明: 级:8分—10分, 级:7分—7.9分, 级:6分—6.9分, 级:1分—5.9分)
 
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中, 对应的扇形的圆心角是_______度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生 的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到 级的学生有多少人?
 25.如图,一次函数 的图象与反比例函数  ( 为常数且 )的图象交于 , 两点,与 轴交于点 .
 
(1)求此反比例函数的表达式;
 (2)若点 在 轴上,且 ,求点 的坐标.
26.已知矩形 中, 是 边上的一个动点,点 , , 分别是 , , 的中点.
 
(1)求证: ;
(2)设  ,当四边形 是正方形时,求矩形 的面积.
27.如图,点 是 的边 上一点, 与边 相切于点 ,与边 , 分别相交于点 , ,且 .
 
(1)求证: ;
(2)当 , 时,求 的长.
28.如图,已知二 次函数  的图象经过点 ,与 轴分别交于点 ,点 .点 是直线 上方的抛物线上一动点.
 
(1)求二次函数 的表达式;
(2)连接 , , 并把 沿 轴翻折,得到四边形 .若四边形 为菱形,请求出此时点 的坐标;
(3)当点 运动到什么位置时,四边形 的面积最大?求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积.

 
张掖市2018年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共1 0小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A  A C D B A
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 0            12.              13.8              14.108
15. 7            16.          17.               18.1
三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理,答案正确均可得分)
19.(4分)
    解:原式=                                         2分
         =  ﹒                                             3分
 .                                                         4分

20.(4分)
解:(1)如图,作出角平分线CO;            1分
作出⊙O.                       3分

  (2)AC与⊙O相切.                 4分            

21. (6分)
解:设合伙买鸡者有x人,鸡价为y文钱.                           1分
  根据题意可得方程组 ,                            3分
  解得  .                                    5分
答:合伙买鸡者有9人,鸡价为70文钱.                           6分
22. (6分)
解:如图,过点C作CD⊥AB, 垂足为D.    1分
在Rt△ADC和Rt△BCD中,
  ∵ ∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640.
  ∴ CD=320,AD= ,
    ∴ BD =CD=320,BC= ,                                       2分
    ∴ AC+BC= ,                                     3分
    ∴ AB=AD+BD= ,                                  4分
    ∴ 1088-864=224(公里).                                          5分
答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.      6分
23.(6分)
    解:(1)米粒落在阴影部分的概率为 ;                            2分
        (2)列表:
        第二次 
第一次        A B C D E    F
A
 (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F)
B (B , A)  (B,C) (B,D) (B,E) (B,F)
C (C , A) (C,B)  (C,D) (C,E) (C,F)
D (D , A) (D,B) (D,C)  (D,E) (D,F)
E (E , A) (E,B) (E,C) (E,D)  (E,F)
F (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F,E) 
                               
共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种,
     故图案是轴对称图形的概率为 ;                          6分
(注:画树状图或列表法正确均可得分)
四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理,答案正确均可得分)
24.(7分)
  (1)117;                           2分
  (2)如图
   (3)B;                                          5分
   (4)                                      7分
25.(7分)
解:(1)把点A(-1,a)代入 ,得 ,        
   ∴ A(-1,3)
    把A(-1,3)代入反比例函数 ,得 ,
        ∴ 反比例函数的表达式为 .                                   3分
(2)联立两个函数表达式得  ,   解得  , .
     ∴ 点B的坐标为B(-3,1).                   
        当 时,得 .
        ∴ 点C(-4,0).                                                  4分  
        设点P的坐标为( ,0).
   ∵  ,
        ∴   .              
        即  ,                               
解得  , .                                             6分
        ∴ 点P(-6,0)或(-2,0).                                       7分
26.(8分)
解:(1)∵ 点F,H分别是BC,CE的中点,
    ∴ FH∥BE, .                                         1分
    ∴  .                                              2分
又 ∵ 点G是BE的中点,
   ∴  .                    3分
又 ∵ ,
   ∴ △BGF ≌ △FHC.             4分
(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EF⊥GH且EF=GH,               5分
∵ 在△BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点,
∴   且GH∥BC,          
∴ EF⊥BC.                                                         6分
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴  ,
∴  .                                  8分
27.(8分)
(1)证明:连接OE,BE.                             
∵ DE=EF,  ∴ DE︵=EF︵,    ∴ ∠OBE=∠DBE.
∵ OE=OB,   ∴∠OEB=∠OBE,
∴ ∠OEB =∠DBE,  ∴ OE∥BC.            3分
∵ ⊙O与边AC相切于点E,  ∴ OE⊥AC.
∴ BC⊥AC,  ∴ ∠C=90°.                  4分
 (2)解:在△ABC中,∠C=90°,BC=3 , ,
 ∴ AB=5.                                                           5分
设⊙O的半径为r,则AO=5-r,
在Rt △AOE中, ,           
∴  .                                                          7分
∴ .                                                8分
28.(10分)
解:(1)将点B和点C的坐标代入 ,
    得  ,   解得   , .
∴ 该二次函数的表达式为 .                              3分 
(2)若四边形POP′C是菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上;           4分
    如图,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,
 ∵ C(0,3), 
  ∴ E(0, ),
 ∴ 点P的纵坐标等于 .
 ∴  ,
  解得 , (不合题意,舍去),                     6分
  ∴ 点P的坐标为( , ).                                     7分
(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,
     设P(m, ),设直线BC的表达式为 ,
     则  ,   解得  .
     ∴ 直线BC的表达式为  .
     ∴ Q点的坐标为(m, ),
    ∴  .  
     当  ,
     解得  ,
     ∴ AO=1,AB=4,
     ∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
                =
                =
                = .                                       9分
      当  时,四边形ABPC的面积最大.
      此时P点的坐标为 ,四边形ABPC的面积的最大值为 .       10分
 

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