2017-2018高二理科数学6月月考试题(附答案河北开滦二中)

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2017-2018高二理科数学6月月考试题(附答案河北开滦二中)

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开滦二中2017~2018学年第二学期高二年级6月考试
试卷数学(理科)

一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={ R|  },B={ R| },则A∩B等于    (    )
 A.       B.            C.           D. 
2.在复平面内,复数 满足  ( 为虚数单位),则复数 所表示的点在 (    )                
A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限     D. 第四象限
3.下列说法正确的是                  (    )
 A. 命题p:“ ”,则p是真命题
B.“ ”是“ ”的必要不充分条件
C. 命题“ 使得  ”的否定是:“  ”
D. “ ”是“ 上为增函数”的充要条件
4.若 则 的大小关系为(  )
A.  B. 
C.  D.        
5.平面直角坐标系中,已知两点 ,若点C满足
(O为原点),其中 ,且 ,则点C的轨迹是(  )
A.直线  B.椭圆  C.圆  D.双曲线
6.执行右面的程序框图,如果输入的 ,那么输出的 (   )
A.     B.

C.   D.

 


7.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(  )
A.  B.2 C.  D.  
8.数列 满足 且   则  (    )
A.             B.           C.             D. 
9.在 中, 分别是角 的对边,且 , ,则 的面积等于  (    )
A.              B.               C.             D. 10
10. 抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ,点A是两曲线的交点,且AF x轴,则双曲线的离心率为(          )
   A.       B.        C.        D.

11.四棱锥 的三视图如右图所示,四棱锥 的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为 ,则该球表面积为
A.   B.24   C.   D. 
12.已知函数 , 是定义在R上的奇函数,当 时, ,则函数 的大致图象为
 

二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在 中,角 的对边分别是 ,若 ,则 的形状是________.
14.已知向量 , ,若向量 与 垂直,则实数 等于                     .

15.定义: . 在区域 内任取一点 ,则 ,  满足 的概率为                    .
 16.在平面直角坐标系 中,使角的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合.已知点 是角 终边上一点, ,定义 .对于下列说法:
①函数 的值域是 ;        ②函数 的图象关于原点对称;
③函数 的图象关于直线 对称; ④函数 是周期函数,其最小正周期为 ;
⑤函数 的单调递减区间是
其中正确的是            .(填上所有正确命题的序号)
三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 已知正项数列满足 。
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前n项和Tn。
18. (本题满分12分)
某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
 (Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
19.(本小题满分12分) 
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o, 四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)在线段EF上是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB,所成的锐二面角为45o ,若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.

 

 

 

 


20.(本小题满分12分)
已知椭圆 与双曲线 的离心率互为倒数,且直线 经过椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)设不过原点 的直线 与椭圆 交于 两点  ,且直线 、 、 的斜率依次成等比数列,求△ 面积的取值范围.

 

 

 

 

 

 


21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)若 在 处取得极值,求实数 的值;
(Ⅱ)若 恒成立,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 


22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),将曲线 上所有点
的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的 倍,得到曲线 .
(Ⅰ)求曲线 的普通方程;
(Ⅱ)已知点 ,曲线 与 轴负半轴交于点 , 为曲线 上任意一点, 求
 的最大值.    

 

 

 

 

 

数学(理科)试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
AADBA       BBACB    AD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20 分)
13.  等腰或直角三角形      14.  1      15.         16. ①③④
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (Ⅰ)整理得                 …  4分
       又  得              …… 6分
(Ⅱ)由(1)知    ……  8分
所以                        … 12分
18.解: (1)300×450015 000=90,所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

 男生 女生 总计
每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75
 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225
总计 210 90 300 
结合列联表可算得K2=300×(165×30-45×60)275×225×210×90=10021≈4.762>3. 841.
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
19、(Ⅰ)证明:在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,
∴  , ,∴   
∴                              ……3分
又平面ACFE⊥平面ABCD,AC是交线, 平面ABCD

∴BC⊥平面ACFE                                ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,AC、BC、CF两两垂直,分别以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 ,则 , ,设 ,
则 , ,         ……7分
设 是平面MAB的法向量,则
 取 ,得 ,         ……9分
显然
 是平面FCB的一个法向量,                       ……10分
于是 ,
化简得 ,此方程无实数解,
∴ 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o…12分
20、(Ⅰ)∵双曲线的离心率为 ,所以椭圆的离心率 ,
又∵直线 经过椭圆的右顶点,
右顶点为 ,即                           ……2分
∴      ∴椭圆方程为                     ……4分
 
21、解:(Ⅰ)函数 定义域为 ,
      ∴ .          ……2分  
经检验, 符合题意.                                       ……4分
(Ⅱ)解法一:设
则问题可转化为当 时, 恒成立.
∴ ,∴                                         ……6分
由 得方程 有一负根 和一正根 ,其中 不在函数定义域内且 在 上是减函数,在 上是增函数  即 在定义域上的最小值为                                   ……8分
依题意 .即 .又 ,
∴    ∵   ∴   ∴
即                                                 ……10分
令 ,则     当 时,
∴ 是增函数    ∴ 的解集为
∴     即 的取值范围是 .                   ……12分
解法二: 恒成立,即 恒成立
设 ,则,
设 ,则 ,
当 时, ,则 是减函数
∴ ,即 是减函数,                        ……8分
当 时,先证
设 ,则
∴ 在 上是增函数且
∴ 时 ,即
∴当 时,
∴ 的最大值为2     即 的取值范围是             ……12分
 

 

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