2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含答案陕西西安长安区一中)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含答案陕西西安长安区一中)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

2017-2018学年度高二第二学期期末考试
数学试题(文科)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数 为纯虚数,则实数 的值为(   )
   A.-1         B.0           C.1         D.-1或1
2.已知集合 , ,则 (   )
   A.      B.       C.      D.
3.在△ 中,“ ”是“ ”的(    )
  A. 充分而不必要条件                B. 必要而不充分条件     
  C. 充分必要条件                    D. 既不充分又不必要条件
4.设 表示不超过 的最大整数,对任意实数 ,下面式子正确的是(    )
  A.  = |x|     B. ≥       C. >         D. > 
5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为(  )
 
     A.2         B.        C.          D.
6. 某程序框图如图所示,若 ,则该程序运行后,输出的 的值为(  ) 
A. 33      B.31        C.29          D.27
7.命题 :若 , ,则  ,命题 :若 , ,则 .在命题① 且 ② 或 ③非 ④非 中,真命题是(    ).
A.①③    B.①④   C.②③   D.②④
8.设函数 ,且 ,则 (  )
A. 0           B.-1          C.3        D.-6
9.若两个正实数 满足 ,且不等式  有解,则实数 的取值范围是(  )
A.     B.     C.     D.
10.已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是(   )
A.                    B.   
C.                  D.
11.已知定义在 上的函数 对任意 都满足 ,且当 时,   
      ,则函数 的零点个数为(   )
     A.2           B.3               C.4                D.5
 12.定义在R上的函数 ,满足 , ,若 , 
     且 ,则有(   ) 
A.                       B.
C.                       D.不确定
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)
13.函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是__¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬
  14.数列 的前 项和 ,若 ,则 _________.
  15.已知向量 , .若 ,则           .
  16.定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 , 仍是等比数列,则称 为“等比函数”.现有定义在 上的如下函数:① ;② ;③ ;④ ,则其中是 “等比函数”的 的序号为          
三、解答题 (共6小题,共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
17.(12分)已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期和值域;
(2)已知 的内角 所对的边分别为 ,若 ,且 ,  
     求 的面积

18.(12分)如图,已知三棱锥 中, , 为 中点, 为 中点,且 为正三角形.
(1)求证:平面 平面 ;
(2)若 ,求三棱锥 的体积.

19.(本小题满分12分)
袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片  
    颜色不同且标号之和小于4的概率.

20.(12分)已知椭圆 的离心率为 ,定点 ,椭圆短轴的端点是 ,且 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过点 且斜率不为0的直线交椭圆 于 两点,试问 轴上是否存在异于 
      的定点 ,使 平分 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由.

21.(12分)已知 ,函数 ,
(1)求 的最小值;
(2)若 在 上为单调增函数,求实数 的取值范围;
(3)证明: ( )
选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,曲线 ,( 为参数,且 ),其中 ,在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .
(1)求 与 交点的直角坐标;
(2)若 与 相交于点 , 与 相交于点 ,求 最大值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)若对任意的 ,都有 ,使得 成立,求实数 的取值范围.

2017-2018学年度高二第二学期期末考试
数学试题(文科)答案
一、 选择题
ADCDC,BCBCA,,BB
二、填空
13.      14.        15.   2          16.(3)(4)
三.解答
17.(1)
 
 
所以函数 的最小正周期 ,值域为
 
∵ ,由正弦定理得
∴ ,∴ .
∵ ,∴
∴ ,∴

18.证明:
(1)由已知得,  是 的中位线,
∴ ,∵ 面 , 面
∴ 面 ;
(2)∵ 为正三角形, 为 的中点,
∴ ,∴ ,又∵ , ,
∴ 面 ,∵ 面 ,∴
又∵ , ,∴ 面 ,
∵ 面 ,∴平面  平面 ,
(3)由题意可知,三棱锥 中, , 为 中点, 为 中点,且 为正三角形.
 面 , , ,
∴ 是三棱锥 的高, ,

 
19、(本小题满分12分)
解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2………………………..2分
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为 ………………..6分
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为 ………………………………………….. 12分
20.解:
(1)由 ,得
又 ,知 是等腰直角三角形,从而 ,
所以椭圆 的方程是 .
(2)设 , ,直线 的方程为
由 得 ,
所以   ①, ②
若 平分 ,则直线 的倾斜角互补,
所以 ,
设 ,则有 ,
将 , 代入上式,整理得 ,
将①②代入得 ,由于上式对任意实数都成立,所以 .
综上,存在定点 ,使平分 平分 .
21.(1)函数 的定义域为 , .
当 , ,当 , ,∴ 为极小值点,极小值 .
(2)∵ .
∴ 在 上恒成立,即 在 上恒成立.
又 ,所以 ,所以,所求实数 的取值范围为 .
(3)由(2),取 ,设 ,
则 ,即 ,于是  .
∴  .
所以  .
22. (1)曲线 的直角坐标方程 ,曲线 的直角坐标方程为 ,联立两方程解得,
 或 ,所以 与 交点的直角坐标 , .
(2)曲线 极坐标方程为  ,其中 ,因此点 的极坐标为 ,点 的极坐标为 ,
所以 ,当 时 取得最大值,最大值为4.
23.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)由 得
        得不等式的解为 ……………………5分
(Ⅱ)因为任意 ,都有 ,使得 成立,
所以 ,
又 ,
 ,所以 ,解得 或 ,
所以实数 的取值范围为 或 .……………………10分

 

 

文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m
| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |